As pirâmides

Pirâmide

Consideramos um poligono contido em um plano(por exemplo)o plano horizontal e um ponto V Localizado fora desse plano.Uma pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono.O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Quando pensamos em uma pirâmide,vem-nos a cabeça uma pirâmide egípcia,cuja base é um quadrad.Contudo,o conceito geométrico de pirâmide é um pouco mais amplo: sua base pode ser formada por qualquer polígono.As figuras abaixo representam pirâmides

Classificação:

Pirâmide Triangular

Pirâmide Pentagonal

Pirâmide Hexagonal

Em uma pirâmide ,podemos identificar vários elementos:

1.Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.

2.Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.

3,Eixo: Quando a base possui um ponto central,isto é,quando a região poligonal é simétrica ou regular,o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.

4.Altura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base.

5.Faces Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide ao plano da base.

6.Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vertice de poligono situado no plano da base.

7.Apótema: É a altura de cada face lateral

8.Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.

9.Aresta da Base:É qualquer um dos lados do polígono base.

No nosso Dia-dia

Cone:

Consideramos um círculo de centro O e raui r,situado num plano,e um ponto V fora dele.Chama-se cone circular,ou cone,a reunião dos segmentos com uma extremidade em V e a outra em um ponto do Círculo.

Elementos do Cone:

Base: A base do cone é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Vértice: O vértice do cone é o ponto P.
Eixo: Quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
Geratriz: Qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
Altura: Distância do vértice do cone ao plano da base.
Superfície lateral: A superfície lateral do cone é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: A superfície do cone é a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Seção meridiana: A seção meridiana de um cone é uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.

Classificação dos Cones:

Quando observamos a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um cone oblíquo.
Observação: Para efeito de aplicações, os cones mais importantes são os cones retos. Em função das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a base é uma região elíptica.

O Cone no nosso dia -dia:

Desafio:A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. Determinar a área lateral, área total e o volume do cone.

Curiosidade do CONE:

Por que o céu é azul?

Quando a luz atravessa um meio, ela é espalhada pelas partículas do meio. Quando o Sol está alto, a sua luz atravessa uma fina camada da atmosfera. Essa camada não é suficientemente espessa para esgotar muito o azul da luz do Sol. No final da tarde, no entanto, a luz do Sol poente incide obliquamente na atmosfera e segue um caminho muito maior no ar. Espalha-se mais o azul, ficando apenas o vermelho.

Esferas:

A esfera é o sólidos de revolução gerado pela rotação completa de um semicirculo em torno de um eixo que contém um diâmetro.












Consideramos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço , tais que a distância OP seja menor ou igual a r.















Elementos da Esfera:

Considerando a superfície de uma esfera de eixo e, temos:

a) Pólos são as interseções da superfície com o eixo;


b) Equador é a seção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície

c) Paralelo é qualquer seção (circunferência) perpendicular ao eixo;

d) Meridiano é qualquer seção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.

Volume da esfera Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Esfera no nosso-dia-dia







Desafio:


Uma esfera é secionada por um plano a 8cm do centro; a seção obtida tem área 36cm2. Determinar a área da superfície da esfera e seu volume.


Curiosidade Sobre a Esfera:

O tubinho de dentro da caneta está cheio de tinta e a medida que escrevemos a esfera roda ( por causa do atrito com o papel), assim a tinta vai saindo, saindo … e a caneta funciona !Mas você já testou usar a caneta esferográfica de cabeça para baixo ? Não funciona ! Você sabe o por quê ?A caneta depende da força da gravidade para que a tinta desça ! Sem a gravidade a tinta não desce e não molha a esfera ! Mesmo ela rodando , sem tinta você não escreve !:**

Cilíndro:

Consideramos um circulo de cntro O e raio r num plano, e um segmento de reta,cuja reta suporte intercepta em Q.Temos segmentos de reta paralelos e congruentes a cada um deles com uma extremidade num ponto do círculo e a outra extremidade num mesmo semi-espaço dos determinados por ele.A reunião de todos esses segmentos é um sólidos chamado cilindro.

Num cilindro, podemos identificar vários elementos:


Base:É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.
Eixo:É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
AlturaA altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".
Superfície Lateral:É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
Superfície Total:É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.
Área lateral:É a medida da superfície lateral do cilindro.
Área total:É a medida da superfície total do cilindro.
Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

Classificação dos cilindros circulares

Cilindro circular oblíquo:Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
Cilindro circular reto:As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.
Cilindro eqüilátero:É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.


Volume de um "cilindro"
Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
V = Abase × h
Se a base é um círculo de raio r, então:
V = r2 h

Desafio:Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2cm e altura 3cm. Calcular a área lateral, área total e o seu volume.

Curiosidades do Cilindro


Colocamos o cilindro deitado (visto de cima parece um rectângulo). Damos dois cortes cruzados em diagonal (obtemos 4 partes) depois damos um corte transversal no meio e obtemos as 8 partes.Também podemos obter as 8 partes colocando-o na vertical e dando 4 cortes equisdistantes a passar pelo centro (Tipo cortar uma cenoura)A mais fácil é, com o cilindro deitado, dividir o seu comprimento em 8 partes dando 7 cortes.